III) Le problème des ENCADREMENT
Lors d' un problème ou vous devez résoudre une équation, le plus souvent on vous donnera un encadrement. Un encadrement, si vous ne le savez pas déja ce que je doute, correspond à l' ensemble des valeurs comprise entre deux nombres donnés, compris ou non. Exemple d' encadrement : [0;p] ou [-p;p[
Lorsque l' on vous donne un encadrement dans l' énoncé quand il sagit de résoudre une équation, cela signifit que x devra être compris dans cet encadrement (je ne vous apprends rien j' imagine). Dans ce cas, il vous faudra dessiner le cercle trigonométrique puis placer les différentes valeurs possibles de x que vous avez trouvées à la fin de l' exercice (voir chapitre précédent). Vous éliminez alors toutes les valeurs trouvées qui ne sont pas comprises dans cet intervalle. Facile non ? D' un point de vue théorique oui, passons à la pratique.
Reprenons l' exemple du premier exercice (sur les cosinus, chapitre 1)
Nous avions l' énoncé suivant : cos 2x = Ö 2 /2 Trouvez x
Maintenant, imaginez qu' il y ait une consigne supplémentaire, l' énoncé serait le suivant :
cos 2x = Ö 2 /2 Trouvez x sachant que x { [ 0 ; p ]
( le signe { signifit appartient car je ne trouvais pas le signe approprié)
A partir de la, il vous suffit de reprendre la méthode que j' ai montrée dans le premier chapitre sauf qu' au lieu de remplacé k par 0,1,2,... et bien il faut tracer les cercle trigonométrique et placer les différentes valeurs possibles :
cos 2x = Ö 2 / 2 = cos p /4
Donc : 2x = p /4 + 2kp ou 2x = -p /4 + 2kp
x = p / 8 + kp x = -p /8 + kp
Vous remarquez que les valeurs trouvées sont les mêmes que lorsqu' on remplace k par 0,1,2,... Simplement, il ne faut pas l' écrire car avec l' intervalle, certaines valeurs de x ne sont plus bonnes. A partir de la, il ne vous reste plus qu' a éliminer celles qui ne sont pas comprises dans l' intervalle c' est à dire entre 0 et p compris. Il reste donc p / 8 et 7p / 8
Vous marquez donc :
S = { p / 8 ; 7p / 8 }
Et voila vous avez réussi l' exercice ! Vous savez donc à présent résoudre des équations avec ou sans encadrement. Mais sachez que ces équations sont les plus simples car on vous donne directement le cosinus ou le sinus. Hey oui ! Ce n' est pas si simple. C' est pourquoi dans le prochain article sur la trigonométrie, nous nous interesserons aux équations que je nommerais "complexes".
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